jueves, 12 de junio de 2014

GUIA EXAMEN CENEVAL BACHILLERATO. Parte 6.



por: Gio


AREAS DE FIGURAS PLANAS.

1. Triángulo.

Como base del triángulo puede tomarse cualquiera de sus lados, pero cuando el triángulo descansa sobre uno de ellos se suele tomar éste como base.

Altura correspondiente a un lado del triángulo es la perpendicular a dicho lado bajada desde el vértice opuesto.

Area del triángulo. El área o superficie de un triángulo es la mitad del producto del lado elegido como base por la altura correspondiente a él.

Siendo A = área del triángulo, b = base y h = altura, tendremos:


A = b X h
          2

Ejemplo:

Hallar el área de un triángulo en el que uno de sus lados mide 20 cm, y la altura correspondiente a él es de 14 cm.

Aquí b = 20 cm, h = 14 cm, luego:


A = b X h = 20 cm X 14 cm = 140 cm²
          2                   2


2. Paralelogramos.

Son cuadriláteros que tienen sus lados opuestos iguales y paralelos.

Los paralelogramos se dividen en cuadrado cuando tienen sus cuatro lados iguales y sus ángulos rectos; rombo cuando tiene sus cuatro lados iguales, pero sus ángulos no son rectos; rectángulo cuando tiene sus lados opuestos iguales dos a dos y sus ángulos rectos, y romboide cuando tiene sus lados opuestos iguales dos a dos, pero sus ángulos no son rectos.

Area del paralelogramo. El área de un paralelogramo cualquiera es igual al producto de su base por su altura.

Siendo A = área del paralelogramo, b = base y h = altura, tendremos:


A = b X h


Ejemplo:

Hallar el área de un rectángulo sabiendo que dos de sus lados desiguales miden 18 cm y 15 cm respectivamente. Como los lados desiguales de un rectángulo son perpendiculares entre sí, podemos considerar a uno de ellos como la base y al otro como la altura.

Entonces, siendo b = 18 cm, h = 15 cm, tendremos:


A = b X h = 18 cm X 15 cm = 270 cm²


Caso particular del cuadrado. Como los cuatro lados de un cuadrado son iguales y perpendiculares entre sí, tenemos que tomando un lado cualquiera como base, la altura es otro lado igual a éste; luego, siendo A = área del cuadrado, l = lado del cuadrado, tendremos:


A = l X l = l²


Lo que nos dice que el área de un cuadrado en función del lado es igual al cuadrado de su lado.


3. Trapecio.

Es el cuadrilátero que tiene dos de sus lados paralelos y los otros dos no.

Bases de un trapecio son sus lados paralelos, b y . Altura de un trapecio es la perpendicular bajada de una base a la otra, h.

El área de un trapecio se puede expresar así: el área de un trapecio es igual a la mitad de su altura por la suma de sus bases.

Siendo A = área del trapecio, h = altura, b y las bases, tendremos:


A = h (b + b´)
       2


Ejemplo:

Hallar el área de un trapecio cuyas bases 10 y 12 cm. Y su altura 6 cm.

Tenemos b = 10 cm, b² = 12 cm, h = 6 cm, por lo tanto:


A = h (b + b´) = 6 cm (10 cm + 12 cm) = 3 cm X 22 cm = 66 cm²
       2                     2


4. Circunferencia.

La circunferencia es una línea curva plana y cerrada en la cual todos los puntos equidistan de un punto interior llamado centro.

Radio es el segmento de recta que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia, y el diámetro es el segmento de recta que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

La longitud de la circunferencia es igual a π (pi) que es una cantidad constante que vale 3.1416 multiplicada por el diámetro. Siendo C = longitud de la circunferencia, r = radio y por lo tanto 2r = diámetro, tendremos:


C = π X 2r = 2π r


Nota: la constante π = 3.1416 es el cociente que se obtiene al dividir la longitud de cualquier circunferencia entre la longitud de su diámetro.

El área del circulo es igual a π multiplicada por el cuadrado del radio.

Ya que A = érea del circulo, r = radio, tenemos:


A = π r²


Ejemplo:

¿Cuántos metros de largo tendrá la cerca de un gallinero circular de 5 metros de radio? (en otras palabras, aquí tenemos que hallar la longitud de la circunferencia cuyo radio es de 5 ms).


C = 2π r = 2 X 3.1416 X 5 = 31.416 ms.


RESUMEN DE LAS FORMULAS DE LAS AREAS ESTUDIADAS:

FIGURA
FORMULA

Triángulo
A = b X h
          2

Paralelogramos
A = b X h

Cuadrado
A = l X l = l²

Rombo
A = b X h

Trapecio
A = h (b + b²)
       2

Circulo
A = π r²



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Giovanni Ramírez (The Other) creo y edito el texto para este post usando LibreOffice 4.0 en una computadora con Sistema Operativo Linux Mint

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