por: Gio
AREAS
DE FIGURAS PLANAS.
1.
Triángulo.
Como
base del triángulo puede tomarse cualquiera de sus lados, pero
cuando el triángulo descansa sobre uno de ellos se suele tomar éste
como base.
Altura
correspondiente a un lado del triángulo es la perpendicular a dicho
lado bajada desde el vértice opuesto.
Area
del triángulo. El área o superficie de un triángulo es la mitad
del producto del lado elegido como base por la altura correspondiente
a él.
Siendo
A = área del triángulo, b = base y h = altura,
tendremos:
A
= b X h
2
Ejemplo:
Hallar
el área de un triángulo en el que uno de sus lados mide 20 cm, y la
altura correspondiente a él es de 14 cm.
Aquí
b = 20 cm, h = 14 cm, luego:
A
= b X h = 20 cm
X 14 cm = 140 cm²
2
2
2.
Paralelogramos.
Son
cuadriláteros que tienen sus lados opuestos iguales y paralelos.
Los
paralelogramos se dividen en cuadrado cuando tienen sus
cuatro lados iguales y sus ángulos rectos; rombo
cuando tiene sus cuatro lados iguales, pero sus ángulos no son
rectos; rectángulo cuando tiene sus lados opuestos
iguales dos a dos y sus ángulos rectos, y romboide
cuando tiene sus lados opuestos iguales dos a dos, pero sus ángulos
no son rectos.
Area
del paralelogramo. El área de un paralelogramo cualquiera es igual
al producto de su base por su altura.
Siendo
A = área del paralelogramo, b = base y h =
altura, tendremos:
A
= b X h
Ejemplo:
Hallar
el área de un rectángulo sabiendo que dos de sus lados desiguales
miden 18 cm y 15 cm respectivamente. Como los lados desiguales de un
rectángulo son perpendiculares entre sí, podemos considerar a uno
de ellos como la base y al otro como la altura.
Entonces,
siendo b = 18 cm, h = 15 cm, tendremos:
A
= b X h = 18 cm X 15 cm = 270 cm²
Caso
particular del cuadrado. Como los cuatro lados de un cuadrado son
iguales y perpendiculares entre sí, tenemos que tomando un lado
cualquiera como base, la altura es otro lado igual a éste; luego,
siendo A = área del
cuadrado, l = lado del cuadrado, tendremos:
A
= l X l = l²
Lo
que nos dice que el área de un cuadrado en función del lado es
igual al cuadrado de su lado.
3.
Trapecio.
Es
el cuadrilátero que tiene dos de sus lados paralelos y los otros dos
no.
Bases
de un trapecio son sus lados paralelos, b y b´.
Altura de un trapecio es la perpendicular bajada de una base a la
otra, h.
El
área de un trapecio se puede expresar así: el área de un trapecio
es igual a la mitad de su altura por la suma de sus bases.
Siendo
A = área del trapecio, h = altura, b y b´
las
bases, tendremos:
A
= h (b + b´)
2
Ejemplo:
Hallar
el área de un trapecio cuyas bases 10 y 12 cm. Y su altura 6 cm.
Tenemos
b = 10 cm, b² = 12
cm, h = 6 cm, por lo tanto:
A
= h (b + b´) = 6
cm (10 cm + 12 cm) = 3 cm X
22 cm = 66 cm²
2 2
4.
Circunferencia.
La
circunferencia es una línea curva plana y cerrada en la cual todos
los puntos equidistan de un punto interior llamado centro.
Radio
es el segmento de recta que une el centro con un punto cualquiera de
la circunferencia, y el diámetro es el segmento de recta que
une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.
La
longitud de la circunferencia es igual a π
(pi) que es una cantidad constante que vale 3.1416
multiplicada por el diámetro. Siendo C
= longitud de la circunferencia, r
= radio y por lo tanto 2r
= diámetro, tendremos:
C
= π
X 2r = 2π
r
Nota:
la constante π =
3.1416 es el cociente que se obtiene al dividir la longitud de
cualquier circunferencia entre la longitud de su diámetro.
El
área del circulo es igual a π
multiplicada por el cuadrado del radio.
Ya
que A = érea del circulo, r = radio, tenemos:
A
= π r²
Ejemplo:
¿Cuántos
metros de largo tendrá la cerca de un gallinero circular de 5 metros
de radio? (en otras palabras, aquí tenemos que hallar la longitud de
la circunferencia cuyo radio es de 5 ms).
C
= 2π r
= 2 X 3.1416 X 5 = 31.416 ms.
RESUMEN
DE LAS FORMULAS DE LAS AREAS ESTUDIADAS:
FIGURA
|
FORMULA
|
Triángulo
|
A
= b X h
2
|
Paralelogramos
|
A
= b X h
|
Cuadrado
|
A
= l X l = l²
|
Rombo
|
A
= b X h
|
Trapecio
|
A
= h (b + b²)
2
|
Circulo
|
A
= π r²
|
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Giovanni Ramírez (The Other) creo y edito el texto para este post usando LibreOffice 4.0 en una computadora con Sistema Operativo Linux Mint
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